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【题目】如图，在
中，AD平分
交BC于点D，F为AD上一点，且
，BF的延长线交AC于点E．
备用图
（1）求证：
；
（2）若
，
，
，求DF的长；
参考答案：
【答案】（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）证△AFB∽△ADC即可
（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则BH=
AB=2，CN=AC=3，再证△BHD∽△CND即可
（1）∵AD平分∠BAC
∴∠BAF=∠DAC
又∵BF=BD
∴∠BFD=∠FDB
∴∠AFB=∠ADC
∴△AFB∽△ADC
∴
．
∴ABAD=AFAC
（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则BH=AB=2，CN=AC=3
∴AH=
BH=2，AN=CN=3
∴HN=
∵∠BHD=∠CDN
∴△BHD∽△CND
∴
∴HD=
又∵BF=BD，BH⊥DF
∴DF=2HD=
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查看答案和解析>>【题目】如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O 的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC＝PC．
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若OA＝3，AB＝2，求BP的长．
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查看答案和解析>>【题目】小明和小莉在跑道上进行100 m短跑比赛，两人从出发点同时起跑，小明到达终点时，小莉离终点还差6 m，已知小明和小莉的平均速度分别为x m/s、y m/s．
（1）如果两人重新开始比赛，小明从起点向后退6 m，两人同时起跑能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．
（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人起跑位置？请设计两种方案．
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查看答案和解析>>【题目】如图①，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BA＝BC．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线 BA–AD–DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s．设E出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．
请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）AD＝ cm，BC＝ cm；
（2）求a的值，并用文字说明点N所表示的实际意义；
（3）直接写出当自变量t为何值时，函数y的值等于5．
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查看答案和解析>>【题目】如图，一条直线的流水线上依次有5个机器人，它们站立的位置在数轴上依次用点A、B、C、D、E表示
(1)点B与点E之间的距离是多少?
(2)怎样移动点C，使它先到达点B，再到达点E?用文字说明
(3)若原点是零件供应点，则5个机器人分別到达供应点的路程之和是多少?
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查看答案和解析>>【题目】如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④
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查看答案和解析>>【题目】（1）请根据下列计算，把解题过程补充完整，并把解题过程中用到的运算律写在题后的横线上：
①
解：原式
.运算律： .
②
．解：原式
）
（ 
运算律： ．
（2）计算下列各题：
①
②
③
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