Question

【题目】如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC．AD是⊙O的直径，切线DE与AC的延长线相交于点E．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若DF=n，∠BAC=2a，写出求CE长的思路．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AB=AC，

∴ = ，

而AD为直径，

∴AD垂直平分BC，

∵DE为切线，

∴AD⊥DE，

∴DE∥BC

（2）解：作CH⊥DE于H，如图，易得四边形CFDH为矩形，

∴CH=DF=n，

∵CH∥AD，

∴∠ECH=∠CAD=α，

在Rt△CEH中，∵cos∠ECH= ，

∴CE= ．

【解析】（1）由AB=AC得到 = ，则根据垂径定理的推论得到AD垂直平分BC，再根据切线的性质得AD⊥DE，然后根据平行线的判定方法可得DE∥BC；（2）作CH⊥DE于H，如图，易得四边形CFDH为矩形，则CH=DF=n，再利用平行线的性质得∠ECH=∠CAD=α，然后在Rt△CEH中利用余弦的定义可计算出CE的长．