Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CE上，且四边形BFED为菱形，则CF的为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点F作FG⊥BC交BC延长线于G，根据正方形性质可得：BD＝，∠CBD＝45°，再由菱形性质可得：CE∥BD，BF＝BD＝，∠FCG＝∠CBD＝45°，因此△CFG是等腰直角三角形，设CG＝FG＝m，则CF＝m，由勾股定理可列方程求解．

解：如图，过点F作FG⊥BC交BC延长线于G，则∠CGF＝90°

∵四边形ABCD是正方形

∴BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠CBD＝45°，

∴BD＝

∵四边形BFED为菱形

∴CE∥BD，BF＝BD＝

∴∠FCG＝∠CBD＝45°，

∴△CFG是等腰直角三角形，设CG＝FG＝m，则CF＝m

∴BG＝1+m，

∵在Rt△BFG中，BG2+FG2＝BF2

∴（1+m）2+m2＝，解得：m1＝（舍去），m2＝，

∴CF＝×＝．

故答案为：．