Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（ ）
A.1
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠ADB= ∠ADC=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD=BD，
又∵△DEF是等边三角形，
∴∠EDF=∠DEF=60°，
又∵∠ADB=60°，
∴∠ADE=∠BDF，
∴△ADE和△BDF中， ，
∴△ADE≌△BDF，
∴AE=BF，
∵AE=t，CF=2t，
∴BF=BC﹣CF=4﹣2t，
∴t=4﹣2t
∴t=
故选D．

延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出△DAE≌EMF，得到△BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值．