Question

【题目】我们定义：

（概念理解）

在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的 4 倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为 130°，40°，10°的三角形是“完美三角形”.

（简单应用）

如图 1，∠MON=72°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM 交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB 于点C（点 C不与 O，B重合）

（1）∠ABO＝ ，△AOB__________（填“是”或“不是”）“完美三角形”；

（2）若∠ACB＝90°，求证：△AOC是“完美三角形”．

（应用拓展）

如图 2，点D在△ABC 的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使，．若△BCD是“完美三角形”， 求∠B的度数．

Answer 1

【答案】【简单应用】：（1）18°，是；（2）详见解析；【应用拓展】：

【解析】

（1）根据直角三角形两锐角互余即可求出∠ABO=18°，由∠MON=4∠ABO，故为完美三角形；（2）根据垂直的性质与三角形的内角和求出∠OAC，即可得出△AOC是“完美三角形”（3）先由证得，，再根据△BCD是“完美三角形”，得出，再根据三角形的内角和求出∠B的度数.

（1）∠ABO=90°-∠MON =18°，

∵∠MON=4∠ABO

∴△AOB是“完美三角形”；

（2）

证明：

是“完美三角形”

（3）

是“完美三角形”