Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，存在直线和直线．

（1）直接写出两点的坐标；

（2）求出直线、直线的交点及两条直线与轴围成的三角形的面积；

（3）结合图象，直接写出时的取值范围_______．

Answer 1

【答案】(1)A(0,4)，B(4,0)；（2）(1,3)，S△OCB=6；（3）1＜x≤4

【解析】

（1）令x=0，则可求出点A的坐标，令y=0，则可求出点B的坐标；

(2)根据方程组解得点C的坐标，再根据三角形的面积公式，即可得到△OBC的面积;

(3)直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论．

解：(1)∵直线分别与x轴、y轴交于点B、A，
令x=0，则y2=4，

∴A(0,4)，
令y=0，则x+4=0，
∴x=4，
∴B(4,0)，

(2)由题意可得，
解得
∴直线、直线的交点的坐标为(1,3)，
∴S△OCB= ×4×3=6．

(3) 由函数图象可知，当1＜x≤4时，．

故答案为1＜x≤4.