Question

【题目】甲、乙两车分别从相距480km的A．B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：

（1）乙车的速度是___千米/时，t=___小时；

（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）直接写出两车相距150千米时x的取值．

Answer 1

【答案】（1）60；3；（2）；（3），或小时

【解析】

（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程÷速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少；最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t的值是多少即可．

（2）根据题意，分3种情况：①当0≤x≤3时；②当3＜x≤4时；③4＜x≤7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可．

（3）根据题意，分3种情况：①甲乙两车相遇之前相距150千米，；②当甲车停留在C地时；③两车都朝A地行驶时，分类讨论，求出甲车出发多长时间两车相距150千米即可．

解：（1）根据图示，可得

乙车的速度是60千米/时，

甲车的速度=720÷6=120（千米/小时）

∴t=360÷120=3（小时）．

故答案为：60；3；

（2）①当0≤x≤3时，设y=k1x，

把（3，360）代入，可得

3k1=360，

解得k1=120，

∴y=120x（0≤x≤3）．

②当3＜x≤4时，y=360．

③4＜x≤7时，设y=k2x+b，

把（4，360）和（7，0）代入，可得，解得

∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．

综上：

（3）①甲车朝向Ｂ地，乙车朝向Ａ地

（480—60-150）÷（120+60）=270÷180=（小时）

②当甲车停留在C地时，

甲车刚到达C地时，两车相距：（千米）

甲车在C地停留期间：两车相距：（千米），解得：

③两车都朝A地行驶时，

则60（）+180﹣120（）=150，

所以，

解得

综上，可得甲车出发，或小时后两车相距150千米．