Question

【题目】如图，在菱形ABCD中， ，点E是边BC上的动点不与点重合，以AE为边作，使得，射线AF交边CD于点F．

如图1，当点E是边CB的中点时，判断并证明线段之间的数量关系；

如图2，当点E不是边BC的中点时，求证： ．

Answer 1

【答案】，理由见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）AE=AF，易证△ABC是等边三角形，即可得，求得 然后利用平行线与三角形外角的性质，可求得证得≌ 即可得 证得是等边三角形即可；
（2）由（1）可知是等边三角形， 再结合已知条件可证明△ABE≌△ACF(ASA)，由全等三角形的性质即可得到BE=CF.

试题解析：(1)AE=AF，理由如下：

连接AC.如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∴△ABC是等边三角形，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠AFC.

在△ABE和△ACF中，

∴△ABE≌△ACF(AAS).

∴AE=AF.

(2)证明：由(1)得：∠B=60°，是等边三角形,

在△ABE和△ACF中，

∴△ABE≌△ACF(ASA).

∴BE=CF.