Question

【题目】实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．

(1)如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=________，∠3=________；

(2)在(1)中，若∠1=55°，则∠3=________；若∠1=40°，则∠3=________；

(3)由(1)、(2)请你猜想：当两平面镜a，b的夹角∠3=________时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)100°　90°；(2)90°　90°；(3)90°，理由见解析.

【解析】(1)100；90．

(详解：∵入射角与反射角相等，∴∠1＝∠4，∠5＝∠6，易得∠7＝180°－∠1－∠4＝80°，

因为m∥n，所以∠2＋∠7＝180°，

即∠2＝180°－∠7＝100°，

所以∠5＝∠6＝(180°－100°)÷2＝40°，

因为三角形内角和为180°，所以∠3＝180°－∠4－∠5＝90°)

(2)90；90．

(由(1)同理可得∠3的度数都是90°)

(3)90．

理由：因为∠3＝90°时，∠4＋∠5＝90°，

又由题意知∠1＝∠4，∠5＝∠6，

所以∠2＋∠7＝180°－(∠5＋∠6)＋180°－(∠1＋∠4)

＝360°－2∠4－2∠5＝360°－2(∠4＋∠5)＝180°．

由同旁内角互补，两直线平行，可知m∥n．