Question

【题目】如图，已知∠MON=30°，点A1 ， A2 ， A3 ， …在射线ON上，点B1 ， B2 ， B3 ， …在射线OM上，△A1B1A2 ， △A2B2A3 ， △A3B3A4 ， …均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为 ．

Answer 1

【答案】32
【解析】解：∵△A1B1A2是等边三角形， ∴A1B1=A2B1 ， ∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=2，
∴A2B1=2，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3 ， B1A2∥B2A3 ，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2 ， B3A3=2B2A3 ，
∴A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16，
以此类推：A6B6=32B1A2=32．
故答案是：32．

根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3 ， 以及A2B2=2B1A2 ， 得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．