Question

【题目】如图，已知∠A=180°﹣∠ABC，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．

（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠1=42°，求∠2的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵∠ABC=180°﹣∠A，

∴∠ABC+∠A=180°，

∴AD∥BC

（2）解：∵AD∥BC，∠1=42°，

∴∠3=∠1=42°，

∵BD⊥CD，EF⊥CD，

∴BD∥EF，

∴∠2=∠3=42°

【解析】（1）首先依据题意证明∠ABC+∠A=180°，然后根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质求出∠3，然后依据在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行可证明BD∥EF，最后，根据平行线的性质即可求出∠2.
【考点精析】认真审题，首先需要了解平行线的判定与性质(由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质)．