Question

【题目】下列是某初一数学兴趣小组探究三角形内角和的过程，请根据他们的探究过程，结合所学知识，解答下列问题.兴趣小组将图1△ABC三个内角剪拼成图2，由此得△ABC三个内角的和为180度.

（1）请利用图3证明上述结论.

（2）三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角.

如图4，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角.

①请探究出∠ACD与∠A、∠B的关系，并直接填空：∠ACD=______.

②如图5是一个五角星，请利用上述结论求∠A+∠B＋∠C＋∠D＋∠E的值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①∠A＋∠B；②180°

【解析】

（1）过点作，根据平行线的性质可得∠A=∠2，∠B=∠1，根据平角的性质即可得答案；（2）①由（1）可得∠ACD=∠1+∠2，利用等量代换即可得答案；②如图：利用①中所得外角性质可知∠MNA＝∠B＋∠D，∠NMA＝∠C＋∠E，根据三角形内角和定理即可得答案.

（1）如图：过点作

∵(已作)

∴（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等）

∵180°

∴180°

（2）①∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，

∴∠ACD=∠A+∠B，

故答案为：∠A+∠B

②如图：对于△BDN，∠MNA＝∠B＋∠D,

对于△CEM，∠NMA＝∠C＋∠E,

对于△ANM，∠A+∠MNA＋∠NMA=180°,

∴∠A+∠B＋∠D+∠C＋∠E=180°