Question

【题目】已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C．

(1)求证：AB//MN．

(2)若∠C=40°，∠MND=100°，求∠CAD的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）60°．

【解析】

（1）由EF⊥AC，DB⊥AC得到EF∥DM，根据平行线的性质得∠2=∠CDM，而∠1=∠2，则∠1=∠CDM，根据平行线的判定得到MN∥CD，所以∠C=∠AMN，又∠3=∠C，于是∠3=∠AMN，然后根据平行线的判定即可得到AB∥MN．

（2）根据平行线的性质和三角形外角的性质求解即可.

解：（1）证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，
∴EF∥DM，
∴∠2=∠CDM，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠CDM，
∴MN∥CD，
∴∠C=∠AMN，
∵∠3=∠C，
∴∠3=∠AMN，
∴AB∥MN；

（2）∵MN∥CD，

∴∠C=∠AMN=40°，

∵∠MND=100°=∠AMN+∠CAD，

∴∠CAD=100°-40°=60°.