Question

【题目】如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AO、CO的中点，连接BE、DE、DF、BF，

（1）求证：四边形EBFD是平行四边形．

（2）求证：当AC=2BD时，四边形EBFD是矩形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】分析：（1）由平行四边形的性质可求得OA=OC、OB=OD，再结合E、F为中点，可求得OE=OF，则可证得四边形EBFD为平行四边形；
（2）由条件可证得BD=EF，则可证得四边形EBFD为矩形．

详解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵E、F分别是AO、CO的中点，

∴OE=OF，

∴四边形EBFD为平行四边形；

（2）由（1）可知OE=OA，OF=OC，

∴OE+OF=AC，即EF=AC，

∴AC=2EF，

∵AC=2BE，

∴EF=BD，

∵四边形EBFD为平行四边形，

∴四边形EBFD是矩形．