Question

【题目】阅读下面材料

如图1，若线段在数轴上，、两点表示的数分别是，，则线段的长（点到点的距离）可表示为.

请用上面的材料中的知识解答下面的问题：

如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动7个单位长度到达点.

（1）此时点在数轴上表示的数为 ；点在数轴上表示的数为 ；并在图②中表示出、两点的位置.

（2）若将点向左移动个单位长度，则移动后点表示为 （用含的代数式表示）

（3）若点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速移动，同时，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒，则当为何值时.

（4）若点从原点出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒，同时，另一点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，到达原点后立即原路返回向右运动，当时，画出图形并求出时间的值.

Answer 1

【答案】（1）点表示的数为-2；点表示的数为5；数轴表示见解析；（2）点表示为-2-；；（3）t =1秒或1.8秒；（4）t=1秒或t=秒或t=3秒或t=7秒时.

【解析】

（1）根据左减右加可以得到移动后A、B点表示的数；
（2）根据左减右加可以得到移动后A点表示的数；
（3）先表示移动后A、B点表示的数，再分两种情况讨论，列方程求解即可；
（4）先求出点N到达原点O的时间，以这个时间为界分两种情况讨论求解．

解：（1）点在数轴上表示的数为0-2=-2；

点在数轴上表示的数为-2+7=5；

点点位置如图所示：

（2）将点向左移动个单位长度，则移动后点表示为-2-；；
（3）运动时间为秒时，

点A向右移动了2t个单位，则移动后的点A表示的数为-2+2t；

点B向左移动了3t个单位，则移动后的点B表示的数为5-3t；

分两种情况讨论：

当点A在点B左边时，

∵AB=2，
∴(5-3t)-( -2+2t) =2，
解得：t =1；

当点A在点B右边时，

∵AB=2，
∴( -2+2t) -(5-3t) =2，
解得：t =1.8；
综上所述，当t =1秒或1.8秒时AB=2；
（4）运动时间为秒时，

点M向右移动了t个单位，则移动后的点M表示的数为t；

当t=2.5秒时，点N到原点O；

当t2.5秒时，点N向左移动了2t个单位，则移动后的点N表示的数为5-2t；

当t>2.5秒时，点N从原点向右移动了（2t-5）个单位，则移动后的点N表示的数为2t-5；

下面分两种情况讨论：

如图③，当t2.5秒时，MN=2，

则(5-2t)- t=2或t-(5-2t)=2，

解得t=1或t=；

如图④⑤，当t>2.5秒时，MN=2，

则t-(2t-5)=2 或(2t-5)- t=2，

解得t=3或t=7；

综上所述，当t=1秒或t=秒或t=3秒或t=7秒时，MN=2.