Question

【题目】如图，已知函数y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，有以下四个结论：①abc=0，② ，③ ，④ ；其中正确的结论有（ ）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】C
【解析】∵二次函数y＝ax2＋bx＋c图象经过原点，
∴c＝0，
∴abc＝0，①符合题意；
∵x＝1时，y＜0，
∴a＋b＋c＜0，②不符合题间；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴是x＝ ，
∴ ，
∴b＝3a，
又∵a＜0，b＜0，
∴a＞b，③符合题意；
∵二次函数y＝ax2＋bx＋c图象与x轴有两个交点，
∴△＞0，
∴b2－4ac＞0，4ac－b2＜0，④符合题意；
综上可得正确结论有3个：①③④．
故答案为：C．
由抛物线开口方向得到a＜0以及函数经过原点即可判断①，由抛物线的对称轴方程得到为b=2a＜0，以及a的符号即可判断③；根据x=1时的函数值可以判断②；根据抛物线与x轴交点个数得到△=b2-4ac＞0，则可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．