【题目】如图，二次函数 的图象与x轴与交于点A、点B（2，0），与y轴交于点C，∠ACB=90o．

(1)求二次函数解析式;

（2）直线与轴平行，分别交线段AB、CB于点E、F，且与抛物线交于点P．

①求线段PF取得最大值时，OE的长；

②四边形ACPB的面积是否存在最大值？如果存在求出此最大值和点P的坐标；如果不存在，说明理由．

(3)不解方程组，直接写出的解．

参考答案：

【答案】（1）（2）①1； （3）

【解析】分析：（1）由△AOC∽△COB得：OA= ,则点A（-，0），把A、B代入联立方程组，即可求解；（2）①由题意得到直线BC的解析式为： ，分别设出点E、F、P的坐标，用含m的式子表示，从而求出线段PF取得最大值时，OE的长；

②利用 ,得到关于m的二次函数，配成顶点式，即可求解；（4）根据函数图象可得出结果.

本题解析：

（1）∵∠ACB=90o， ,∴

∴,∴点A的坐标为

∴∴

∴

（2）①设直线BC的解析式为，由图象得：

, ∴

∴直线BC的解析式为： ．

如图，设：E，则F，p，

∴当m=1时，

∴OE=1

② 如图：

四边形ACPB的面积存在最大值,

= ,

,

∴P(1, ).

（3）由图可知：

方程组: 的解为

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