Question

【题目】在中，．

（1）如图①，点在斜边上，以点为圆心，长为半径的圆交于点，交于点，与边相切于点．求证：；

（2）在图②中作，使它满足以下条件：

①圆心在边上；②经过点；③与边相切．

（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

（1）连接，可证得，结合平行线的性质和圆的特性可求得，可得出结论；

（2）由（1）可知切点是的角平分线和的交点，圆心在的垂直平分线上，由此即可作出．

（1）证明：如图①，连接，

∵是的切线，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴.

（2）如图②所示为所求．①

①作平分线交于点，

②作的垂直平分线交于，以为半径作圆，

即为所求．

证明：∵在的垂直平分线上，

∴，

∴，

又∵平分，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴与边相切．