Question

【题目】平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（﹣x，y′），给出如下定义：，称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（﹣1，2），点（﹣1，2）的“可控变点”为点（1，﹣2）

根据定义，解答下列问题；

（1）点（3，4）的“可控变点”为点　 　．

（2）点P1的“可控变点”为点P2，点P2的“可控变点”为点P3，点P3的“可控变点”为点P4，…，以此类推．若点P2018的坐标为（3，a），则点P1的坐标为　 　．

（3）若点N（a，3）是函数y＝﹣x+4图象上点M的“可控变点”，求点M的坐标．

Answer 1

【答案】（1）（-3，4），（2）（-3，a）,(3)(1,3).

【解析】

（1）依据“可控变点”的定义可得，点（3，4）的“可控变点”为点（﹣3，4）；

（2）依据变化规律可得每四次变化出现一次循环，即可得到当点P2018的坐标为（3，a），则点P1的坐标为（﹣3，﹣a）；

（3）分两种情况讨论：当﹣a≥0时，a≤0；当﹣a＜0时，a＞0，分别把点M的坐标代入函数y＝﹣x+4即可得到结论．

解：（1）∵x＝3＞0，

∴根据“可控变点”的定义可得，点（3，4）的“可控变点”为点（﹣3，4），

故答案为：（﹣3，4）；

（2）当x≥0时，点P1（x，y）的“可控变点”为点P2（﹣x，y），点P2（﹣x，y）的“可控变点”为点P3（x，﹣y），点P3（x，﹣y）的“可控变点”为点P4（﹣x，﹣y），点P4（﹣x，﹣y）的“可控变点”为点P5（x，y），…，故每四次变化出现一次循环；

当x＜0时，同理可得每四次变化出现一次循环；

∵2018＝4×504+2，

∴当点P2018的坐标为（3，a），则点P1的坐标为（﹣3，﹣a），

故答案为：（﹣3，﹣a）；

（3）由题意知，点M的横坐标为﹣a．

当﹣a≥0时，a≤0，此时点M（﹣a，3）．

代入y＝﹣x+4，得3＝a+4，a＝﹣1，符合题意，

∴点M的坐标为（1，3）；

当﹣a＜0时，a＞0，此时点M（﹣a，﹣3）．

代入y＝﹣x+4，得﹣3＝a+4，a＝﹣7，不合题意，舍去．

综上所述，点M的坐标为（1，3）．