Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：

①ac

②a﹣b+c＞0；

③当时，y随x的增大而增大

若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1y2；

④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．

其中正确结论的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】试题解析：：∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，

∴抛物线与x轴的一个交点在（-2，0）和（-1，0）之间，

∴x=-1时，y＞0，

即a-b+c＞0，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为x=-=1，

∴b=-2a，

∴3a+b=3a-2a=a≠0，所以②错误；

∵点（-，y1）到直线x=1的距离比点（，y2）到直线x=1的距离大，

而抛物线开口向下，

∴y1＜y2，所以③正确；

∵x=1时，y有最大值为n，

∴抛物线与直线y=n-1有两个交点，

∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．

故选C．