Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），点D在函数图象上，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B，D，求：

（1）一次函数和二次函数的解析式；

（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y1=﹣x2﹣2x+3（2）x＜﹣2或x＞1．

【解析】

试题分析：（1）将A、B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得二次函数的解析式，进而可根据抛物线的对称轴求出D点的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；

（2）根据（1）画出函数图象，即可写出一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

解：（1）二次函数y1=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），

则，

解得．

故二次函数图象的解析式为y1=﹣x2﹣2x+3，

∵对称轴x=﹣1，

∴点D的坐标为（﹣2，3），

设y2=kx+b，

∵y2=kx+b过B、D两点，

∴，

解得．

∴y2=﹣x+1；

（2）函数的图象如图所示，

∴当y2＞y1时，x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．