Question

【题目】如图，点A，B的坐标分别为（1， 4）和（4， 4），抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为_______。

Answer 1

【答案】8

【解析】当抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB的A点上时，点C的横坐标最小，把A（1，4）代入得：y=a（x-1）2+4，把C（-3，0）代入得：0=a（-3-1）2+4，解得：a=-，即：y=-（x-1）2+4，再根据题意知抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动，可得抛物线的a永远等于-，当抛物线的顶点运动到B时，D的横坐标最大，把a=-和B（4，4）代入y=a（x-m）2+n得：y=-（x-4）2+4，当y=0时，0=-（x-4）2+4，解得：x1=0，x2=8，最后可由C在D的左侧，求得点D的横坐标最大值是8．
故答案为：8．