Question

【题目】已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y= x的图像经过点A，点A的纵坐标为6，反比例函数y= 的图像也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图像上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB，求：
（1）这个反比例函数的解析式；
（2）直线AB（一次函数）的表达式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵正比例函数y= x的图像经过点A，点A的纵坐标为6，

∴6= x，

解得：x=4，

∴点A的坐标为（4，6），

∵反比例函数y= 的图像经过点A，

∴m=6×4=24，

∴反比例函数的解析式为：y=

（2）解：如图，连接AC、AB，作AD⊥BC于D，

∵AC=AB，AD⊥BC，

∴BC=2CD=8，

∴点B的坐标为：（8，3），

设直线AB的表达式为：y=kx+b，

由题意得， ，

解得， ，

∴直线AB的表达式为：y=﹣ x+9．

【解析】（1）根据正比例函数y= x的图像经过点A，点A的纵坐标为4，求出点A的坐标，根据反比例函数y= 的图像经过点A，求出m的值即可；（2）根据点A的坐标和等腰三角形的性质求出点B的坐标，运用待定系数法求出直线AB的表达式．