Question

【题目】已知二次函数y=﹣（x﹣1）2+4，

（1）求出二次函数的顶点坐标及与x轴交点坐标，结合开口方向再在网格中画出草图．

（2）观察图象确定：x取何值时，y随着x的增大而增大，当X取何值时，y随着x的增大而减少．

（3）观察图象确定：x取何值时y＞0，x取何值时y＜0．

Answer 1

【答案】（1）二次函数图象见解析；

（2）当x≤1时，y随着x的增大而增大，当x≥1时，y随着x的增大而减少；

（3）如图所示：当﹣1＜x＜3时，y＞0；当x＞3或x＜﹣1时，y＜0．

【解析】试题分析：（1）根据顶点式可确定对称轴及顶点坐标，进而令y=0，可确定抛物线与x轴的交点．（2）、（3）根据图示可以直接得到答案．

试题解析：（1）∵二次函数y=﹣（x﹣1）2+4，

∴抛物线开口方向向下，且顶点坐标（1，4）．

令y=0，则=﹣（x﹣1）2+4=0，

解得 x=﹣1或x=3．

解交点坐标（﹣1，0）（3，0）．

其图象如图所示：

（2）如图所示，当x≤1时，y随着x的增大而增大，当x≥1时，y随着x的增大而减少；

（3）如图所示：当﹣1＜x＜3时，y＞0；当x＞3或x＜﹣1时，y＜0．