Question

【题目】如图，直线上有、两点，，点是线段上的一点，.

（1）填空：______，______；

（2）若点是线段上一点，且满足，求的长；

（3）若动点、分别从、两点同时出发，向右运动，点的速度为，点的速度为.设运动时间为，当点与点重合时，、两点停止运动.

①当为何值时，？

②当点经过点时，动点从点出发，以的速度也向右运动，当点追上点后立即返回，以的速度向点运动，遇到点后再立即返回，以的速度向点运动，如此往返，直到点、停止运动时，点也停止运动.求出在此过程中点运动的总路程是多少？

Answer 1

【答案】（1）9，3；（2）2；（3）①或；②36

【解析】

（1）由的长及的数量关系可得OM、ON的长；

（2）由图知，结合及线段MN、ON的长可得CO的长；

（3）①分类讨论，分点P在线段OM和射线ON上两种情况，分别用含t的代数式表示出OP、OQ的长，根据可列出关于t的方程，求解即可；②点D运动的时间即为点P从点O到停止运动所用的时间，求出点D运动的时间再乘以其速度即为点D运动的路程.

解：（1），

所以.

（2）如图

，

由（1）知，

所以CO的长为2.

（3）①如图，当点P在线段MO上时，，

由得

解得；

如图，当点P在射线ON上时，

由得

解得

综合上述，当或，.

②点、停止运动时，，解得，

点经过点时，，解得，

所以在此过程中点运动的总路程是36cm.