Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥AD交AB于E，连接AC、DE，AC与DE交于点F．

（1）求证：四边形AECD为平行四边形；
（2）如果EF=2 ，∠FCD=30°，∠FDC=45°，求DC的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AB∥CD，CE∥AD，

∴四边形AECD为平行四边形

（2）解：作FM⊥CD于M，如图所示：

则∠FND=∠FMC=90°，

∵四边形AECD为平行四边形，

∴DF=EF=2 ，

∵∠FCD=30°，∠FDC=45°，

∴△DFM是等腰直角三角形，

∴DM=FM= DF=2，CF=2FM=4，

∴CM=2 ，

∴DC=DM+CM=2+2 ．

【解析】（1）根据平行四边形的判定易证明；
（2）作FM⊥CD于M，由平行四边形的性质可求出DF的长，再由∠FCD=30°，∠FDC=45°，可得△DFM是等腰直角三角形，从而求出CM的长，最后DC=DM+CM求出CD的长.