Question

【题目】如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥AC交CB的延长线于点F．

（1）DE和BF相等吗？请说明理由．

（2）连接AF、BE，四边形AFBE是平行四边形吗？说明理由．

Answer 1

【答案】

【1】(1)相等，连接BD，证明四边形DEFB是平行四边形，则BF=DE=AE

【2】(2)是平行四边形，理由是AE平行且等于BF

【解析】试题分析：（1）、连接BD，AF，BE，根据菱形的性质得出AC⊥BD，结合EF⊥AC得出EF∥BD，结合ED∥FB得出四边形EDBF是平行四边形，从而得出结论；（2）、根据E为AD的中点得出AE=ED，则AE=BF，结合AE∥BF得出四边形AEBF为平行四边形，从而说明结论.

试题解析：（1）、连接BD，AF，BE， 在菱形ABCD中，AC⊥BD ∵EF⊥AC，

∴EF∥BD，又ED∥FB， ∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF，

（2）、∵E为AD的中点， ∴AE=ED，∴AE=BF， 又AE∥BF， ∴四边形AEBF为平行四边形，

即AB与EF互相平分．