Question

【题目】下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．

已知：．

求作：，使得．

作法：如图，

①在射线上任取一点；

②作线段的垂直平分线，交于点，交于点；

③连接；

所以即为所求作的角．

根据小华设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明(说明：括号里填写推理的依据)．

证明：∵是线段的垂直平分线，

∴______(______)

∴．

∵(______)

∴．

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和．

【解析】

(1)根据几何语言画出对应的几何图形；

(2)先根据线段垂直平分线的性质得到，则根据等腰三角形的性质得到．然后根据三角形外角性质得到．

(1)如图，即为所求作；

(2)证明：∵是线段的垂直平分线，

∴(线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等)

∴．

∵(三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和)

∴．

故答案为：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和．