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【题目】如图，在喷水池的中心
处竖直安装一根水管
，水管的顶端安有一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高点
，高度为3m，水柱落地点
离池中心处3m，以水平方向为
轴，建立平面直角坐标系，若选取点为坐标原点时的抛物线的表达式为
，则选取点为坐标原点时的抛物线表达式为______，其中自变量的取值范围是______，水管的长为______m．
参考答案：
【答案】y＝
（x＋2）2＋3 3≤x≤0 2.25
【解析】
直接利用二次函数的平移规律进而得出答案，再由题意可得，x＝3时得到的y值即为水管的长．
以池中心A为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．
抛物线的解析式为
，
当选取点D为坐标原点时，相当于将原图象向左平移3个单位，
故平移后的抛物线表达式为：
（3≤x≤0）；
令x＝3，则y＝＋3＝2.25．
故水管AB的长为2.25m．
故答案为：y＝（x＋2）2＋3；3≤x≤0；2.25．
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查看答案和解析>>【题目】如图，四边形
是菱形，且
，点
是对角线
上一点，
，绕点
逆时针旋转射线
，旋转角度为
，并交射线
于点
，连接
，
，
，
（1）①当
时，补全图形，并证明
；
②当
时，直接写出线段，
，之间的关系；（2）在平面上找到一点
，使得对于任意的
，总有
，直接写出点的位置．（3）选择下面任意一问回答即可（全卷最多不超过100分）
A．证明（1）②的结论．
B．根据（2）中找到的
的位置，证明 -
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系
中，对于某点
（不是原点），称以点为圆心，
长为半径的圆为点的半长圆；对于点
，若将点的半长圆
绕原点旋转，能够使得点位于点的半长圆内部或圆上，则称点能被点半长捕获（或点能半长捕获点）．（1）如图，在平面直角坐标系
中，点
，则点
的半长圆的面积为__________；下列各点
、
、
、
，能被点半长捕获的点有__________；（2）已知点
，
，
，①如图，点
，当
时，线段
上的所有点均可以被点
半长捕获，求
的取值范围；②若对于平面上的任意点（原点除外）都不能半长捕获线段上的所有点，直接写出
的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】图1是2020年3月26日全国新冠疫情数据表，图2是3月28日海外各国疫情统计表，图3是中国和海外的病死率趋势对比图，根据这些图表，选出下列说法中错误的一项（ ）
A.图1显示每天现有确诊数的增加量=累计确诊增加量-治愈人数增加量-死亡人数增加量．
B.图2显示美国累计确诊人数虽然约是德国的两倍，但每百万人口的确诊人数大约只有德国的一半．
C.图2显示意大利当前的治愈率高于西班牙．
D.图3显示大约从3月16日开始海外的病死率开始高于中国的病死率
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查看答案和解析>>【题目】下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．
已知：
．求作：
，使得
．作法：如图，
①在射线
上任取一点
；②作线段
的垂直平分线，交
于点
，交于点
；③连接
；所以
即为所求作的角．根据小华设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明(说明：括号里填写推理的依据)．
证明：∵
是线段的垂直平分线，∴
______(______)∴
．∵
(______)∴
．
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系
中，直线
与
轴，
轴分别交于点
，B，与反比例函数图象的一个交点为
.（1）求反比例函数的表达式；
（2）设直线
与 
轴，轴分别交于点C,D,且
，直接写出
的值 . -
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系
中，已知抛物线
.(1)求抛物线的对称轴(用含
的式子去表示)；(2)若点
，
，
都在抛物线上，则
、
、
的大小关系为_______；(3)直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，过点作垂直于轴的直线
与抛物线有两个交点，在抛物线对称轴右侧的点记为
，当
为钝角三角形时，求的取值范围．
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