Question

【题目】抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，且过点（1，0）．顶点位于第二象限，其部分图象如图4所示，给出以下判断：①ab＞0且c＜0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④c＝3a﹣3b；⑤直线y＝2x+2与抛物线y＝ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2+x1x2＝5．其中正确的个数有（　　）

A.5个B.4个C.3个D.2个

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据二次函数的图象和性质进行逐一判断即可.

解：∵抛物线对称轴x＝﹣1，经过（1，0），

∴＝﹣1，a+b+c＝0，

∴b＝2a，c＝﹣3a，

∵a＜0，

∴b＜0，c＞0，

∴ab＞0且c＞0，故①错误，

∵抛物线对称轴x＝﹣1，经过（1，0），

∴（﹣2，0）和（0，0）关于对称轴对称，

∴x＝﹣2时，y＞0，

∴4a﹣2b+c＞0，故②正确，

∵抛物线与x轴交于（﹣3，0），

∴x＝﹣4时，y＜0，

∴16a﹣4b+c＜0，

∵b＝2a，

∴16a﹣8a+c＜0，即8a+c＜0，故③错误，

∵c＝﹣3a＝3a﹣6a，b＝2a，

∴c＝3a﹣3b，故④正确，

∵直线y＝2x+2与抛物线y＝ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，

∴方程ax2+（b﹣2）x+c﹣2＝0的两个根分别为x1，x2，

∴x1+x2＝，x1x2＝，

∴x1+x2+x1x2＝+＝+＝﹣5，故⑤错误，

故选：D．