Question

【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c=0；③4a+2b+c＜0；④若( ，y1)、(，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤>m(am+b)（其中m≠）．其中说法正确的是_____

Answer 1

【答案】①②④⑤；

【解析】

①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号②根据对称轴求出b=﹣a；③把x=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；④求出点(-，y1)关于直线x=的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小，⑤根据最大值判断即可.

①∵图像开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线与y轴交于y轴正半轴，

∴c＞0，

∵对称轴x= -=＞0，

∴b＞0，

∴abc＜0，故①正确；

②将（2，0）代入y=ax2+bx+c （a≠0），

得4a+2b+c=0，

∵-=，

∴a=﹣b，

∴﹣4b+2b+c=0，

∴﹣2b+c=0，故②正确；

③由②可知：4a+2b+c=0，故③错误；

④由于抛物线的对称轴为x= ，

∴（，y1）与（，y1）关于x=对称，

∵由于x＞时，y随着x的增大而减小，>，

∴y1＜y2 ，故④正确；

⑤由图象可知：x=时，y可取得最大值，且最大值为a+b+c，

∴m≠

∴ a+ b+c＞am2+bm+c，

∴a+b>m(am+b)，故⑤正确；

故答案为：①②④⑤；