Question

【题目】规定：[m]为不大于m的最大整数；

（1）填空：[3.2]= ，[－4.8]= ；

（2）已知：动点C在数轴上表示数a，且－2≤[a]≤4，则a的取值范围；

（3）求方程4x-3[x]+5=0的整数解．

Answer 1

【答案】（1）3，-5；（2）；（3）x=-5.

【解析】

（1）根据新定义可得；

（2）由－2≤[a]≤4，根据[a]为不大于a的最大整数，据此可得；

（3）整理方程得[x]=，根据定义得出x-1＜≤x，解不等式组求得x的取值范围，由[x]= 是整数，设4x+5=3n（n是整数）得到x=，则-8＜≤-5，解得-9＜n≤-5，即可求得当n=-5，方程的整数解为x=-5．

（1）∵[m]为不大于m的最大整数，

∴[3.2]=3，[－4.8]=-5

（2）∵－2≤[a]≤4，[a]为不大于a的最大整数，

∴；

（3）整理得：[x]=

∴x-1＜≤x

解得不等式组的解集为：-8＜x≤-5，

∵[x]=是整数

设4x+5=3n（n是整数）

∴x=，

∴-8＜≤-5

解得不等式组的解集为：-9＜n≤-5，

∵n是整数

∴n为-8，-7，-6，-5，

∴当n=-5，方程的整数解为x=-5．