Question

【题目】已知∠AOB=，P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，则△OP1P2是_______________三角形；

Answer 1

【答案】等边

【解析】如图所示:连接OP，

∵P1与P关于OA对称，
∴OP=OP1，
∵P2与P关于OB对称，
∴OP=OP2，
∴OP1=OP2①，
∵P1与P关于OA对称，
∴∠POA=∠AOP1，
∵P2与P关于OB对称，
∴∠BOP=∠BOP2，
又∵∠P1OP2=∠AOP1+∠AOP+∠BOP+∠BOP2，
∵∠P1OP2=∠BOP+∠BOP+∠AOP+∠AOP，
=2（∠BOP+∠APO），
=2∠AOB，
∵∠AOB=30°，
∵∠P1OP2=2×30°=60° ②，
由①、②得:△OP1P2为等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．