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【题目】如图，在△ABC中，D是AB中点，联结CD． 
（1）若AB=10且∠ACD=∠B，求AC的长．
（2）过D点作BC的平行线交AC于点E，设 
= 
， 
= 
，请用向量 、 表示 
和 
（直接写出结果）
参考答案：
【答案】
（1）解：∵D是AB中点，
∴AD= 
AB=5，
∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴ 
，
∴AC2=ABAD=10×5=50，
∴AC= 
=5 
（2）解：如图所示：∵DE∥BC，D是AB的中点，
∴AD=DB，AE=EC，
∵ 
= 
， 
= 
，
∴ 
= 
= 
，
∴ 
，
∵ 
= 
= 
，
∴ 
．
【解析】（1）求出AD= AB=5，证明△ACD∽△ABC，得出 ，即可得出结果；（2）由平行线的性质得出AE=EC，由向量的定义容易得出结果．
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查看答案和解析>>【题目】如图，菱形ABCD的边长为6，M、N分别是边BC、CD上的点，且MC=2MB，ND=2NC，点P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是 ．
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知定点A(1,0)和B(0,1).
（1）如图1，若动点C在x轴上运动,则使△ABC为等腰三角形的点C有几个?
（2）如图2，过点A,B向过原点的直线l作垂线，垂足分别为M、N，试判断线段AM、BN、MN之间的数量关系,并说明理由.
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查看答案和解析>>【题目】如图，点P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E、F，连接EF，下列结论①△FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④∠PFE=∠BAP，其中正确的结论是（请填序号）
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，⊙D经过点B，与BC交于点E，与AB交与点F．已知tanA=
，cot∠ABC= 
，AD=8．
（1）求⊙D的半径；
（2）求CE的长． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AB∥CD，坝顶宽DC为6米，坝高DG为2米，迎水坡BC的坡角为30°，坝底宽AB为（8+2
）米． 
（1）求背水坡AD的坡度；
（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB的宽度． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC上的一动点，AP=AQ，∠PAQ=90°，连接CQ．
(1)求证：CQ⊥BC．
(2)△ACQ能否是直角三角形？若能，请直接写出此时点P的位置；若不能，请说明理由.
(3)当点P在BC上什么位置时，△ACQ是等腰三角形？请说明理由．
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