Question

【题目】如图，菱形ABCD的边长为6，M、N分别是边BC、CD上的点，且MC=2MB，ND=2NC，点P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：作M关于BD的对称点M′交AB于M′，连接M′N交BD于P，
则M′N=PM+PN的最小值，
∵MC=2MB，ND=2NC，
∴BM=CN=2，
∴BM′=2，
∴BM′=CN，
∵BM′∥CN，
∴四边形BCNM′是平行四边形，
∴M′N=BC=6，
∴PM+PN的最小值=6，
所以答案是：6．
【考点精析】解答此题的关键在于理解菱形的性质的相关知识，掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半．