Question

【题目】如图，在ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．

Answer 1

【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，

∵E、F分别为AD、BC边的中点，

∴AE=DE= AD，CF=BF= BC，

∴DE∥BF，DE=BF，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∴BE∥DF，

∴∠AEG=∠ADF，

∴∠AEG=∠CFH，

在△AEG和△CFH中， ，

∴△AEG≌△CFH（ASA），

∴AG=CH

【解析】由平行四边形的性质得出DE∥BF，DE=BF，进而得出四边形BFDE是平行四边形；再利用平行四边形的性质得出∠AEG=∠ADF，进而得出∠AEG=∠CFH，从而利用ASA判断出△AEG≌△CFH，最后利用全等三角形的性质得出AG=CH。
【考点精析】通过灵活运用平行四边形的判定与性质，掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积即可以解答此题．