Question

【题目】在直角坐标系中，△ABO的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2a，0）、B（0，﹣a），线段EF两端点坐标为E（﹣m，a+1），F（﹣m，1）（2a＞m＞a）；直线l∥y轴交x轴于P（a，0），且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与NM关于直线l对称．

（1）求点N、M的坐标（用含m、a的代数式表示）；

（2）△ABO与△MFE通过平移能重合吗？能与不能都要说明其理由，若能请你说出一个平移方案（平移的单位数用m、a表示）

Answer 1

【答案】（1）M（2a﹣m，a+1），N（2a﹣m，1）；（2）能重合

【解析】

（1）先根据EF与CD关于y轴对称，得到C，D两端点坐标，再设CD与直线l之间的距离为x，根据CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，求得M的横坐标即可；（2）先判定△ABO≌△MFE，得出△ABO与△MFE通过平移能重合，再根据对应点的位置，写出平移方案即可．

（1）∵EF与CD关于y轴对称，EF两端点坐标为E（﹣m，a+1），F（﹣m，1），

∴C（m，a+1），D（m，1），

设CD与直线l之间的距离为x，

∵CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，

∴MN与y轴之间的距离为a﹣x，

∵x=m﹣a，

∴M的横坐标为a﹣（m﹣a）=2a﹣m，

∴M（2a﹣m，a+1），N（2a﹣m，1）；

（2）能重合．

∵EM=2a﹣m﹣（﹣m）=2a=OA，EF=a+1﹣1=a=OB，

又∵EF∥y轴，EM∥x轴，

∴∠MEF=∠AOB=90°，

∴△ABO≌△MFE（SAS），

∴△ABO与△MFE通过平移能重合．

平移方案：将△ABO向上平移（a+1）个单位后，再向左平移m个单位，即可重合．