【题目】如图，△ABC内接于☉O，∠OBC=40°，则∠A的度数为(　　)

A. 80° B. 100° C. 110° D. 130°

参考答案：

【答案】D

【解析】分析：要求∠A度数，∠A是圆周角，首先想到圆内接四边形对角互补的性质，所以构造出一个内接四边形ABDC，连接OC，如图；

根据∠OBC=40°，可以求出∠BOC的度数，根据圆周角定理可以求出∠D的度数，再根据圆内接四边形对角互补，求出∠A.

详解：连接OC，在优弧BC上取一点D，连接BD，CD，

∵OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC=40°，

∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=100°，

∴∠BDC=12∠BOC=50°.

∵∠BDC+∠A=180°，

∴∠A=180°-50°＝130°.

故选D.

关闭