Question

【题目】如图，为长方形的对角线，将边沿折叠，使点落在上的点处.将边沿折叠，使点落在上的点处。

求证：四边形是平行四边形；

若，求四边形的面积。

Answer 1

【答案】（1）证明过程见解析；（2）四边形的面积为30.

【解析】

（1）首先证明△ABE≌△CDF，则DF=BE，然后可得到AF=EC，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明AECF是平行四边形；

（2）由可得BC=8，由折叠性质可设BE=EM=x，根据，可以求出x的值，进而求出四边形的面积.

（1）证明：∵四边形ABCD为矩形

∴AB=CD，AD∥CB，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DCA

由翻折性质可知：∠EAB=∠BAC，∠DCF=∠DCA

∴∠EAB=∠DCF

在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF

∴BE=DF

∴AF=CE

又AF∥CE

∴四边形AECF是平行四边形.

（2）解：∵

∴BC=8

由翻折性质可知：BE=EM

可设BE=EM=x

且

即：

解得x=3

∴CE=BC-BE=8-3=5

∴