Question

【题目】如图,在△ACB中,AB=AC=5,BC=6,点D在△ACB外接圆的弧AC上, AE⊥BC于点E,连结DA,DB．

(1)求tan∠D的值.

(2)作射线CD,过点A分别作AH⊥BD,AF⊥CD,垂足分别为H,F. 求证:DH=DF.

Answer 1

【答案】（1）tanD=；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质求出EC，根据勾股定理求出AE，根据圆周角定理得到∠D＝∠C，根据正切的概念计算即可；

（2）根据等腰三角形的性质、角平分线的性质定理证明即可．

试题解析：

（1）解：∵AB＝AC，AE⊥BC，

∴EC＝BC＝3，

∴AE＝＝4，

∴tan∠C＝＝，

由圆周角定理得，∠D＝∠C，

∴tan∠D＝；

（2）证明：∵AB＝AC，

∴∠ACB＝∠ABC，又∠ACB＝∠ADH，∠ADF＝∠ABC，

∴∠ADH＝∠ADF，

又AH⊥BD，AF⊥CD，

∴∠DAH＝∠DAF，

∴DH＝DF．