Question

【题目】如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A (3，2)、B(1，3)。△AOB绕点O 逆时针旋转90°后得到△A1OB1.

（1）画出旋转后的图形；
（2）求线段OB在旋转过程中所扫过的图形面积（写过程）。

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示，则 为所求作的图形；

（2）解：点B扫过的图形为扇形 ，∵旋转角为90°，∴ =90°，∵点B（1，3），∴ ，∴ = = = ．

【解析】（1）根据A 、B两点坐标，确定x轴和y轴，再将△AOB绕点O 逆时针旋转90°后得到△A1OB1，画出旋转后的图形。
（2）线段OB在旋转过程中所扫过的图形是以O为圆心，OB为半径的扇形，可知此扇形的圆心角为90°，再根据点B的坐标求出半径OB的长，即可求出此扇形的面积。
【考点精析】根据题目的已知条件，利用勾股定理的概念和扇形面积计算公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．