Question

【题目】每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：

	甲型机器	乙型机器
价格（万元/台）	a	b
产量（吨/月）	240	180

经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元．

（1） 求a、b的值；

（2） 若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？

（3） 在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一 种最省钱的购买方案．

Answer 1

【答案】（1）；（2）有 4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8 台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；

10 台乙种机器. （3）最省钱的方案是购买 2 台甲种机器，8 台乙种机器.

【解析】

（1）根据购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元这一条件建立一元二次方程组求解即可,（2）设买了x台甲种机器,根据该公司购买新机器的资金不超过216万元，建立一次不等式求解即可,（3）将两种机器生产的产量相加,使总产量不低于1890吨，求出x的取值范围,再分别求出对应的成本即可解题.

（1）解：由题意得,

解得，；

（2）解：设买了x台甲种机器

由题意得:30＋18(10－x)≤216

解得：x≤3

∵x为非负整数

∴x＝0、1、2、3

∴有 4 种方案：

3 台甲种机器，7 台乙种机器；

2 台甲种机器，8 台乙种机器；

1 台甲种机器，9 台乙种机器；

10 台乙种机器.

（3）解：由题意得：240＋180（10－x）≥1890

解得：x≥1.5

∴1.5≤x≤ 3

∴整数 x＝2 或 3

当 x＝2 时购买费用＝30×2＋18×8＝204(元)

当 x＝3 时购买费用＝30×3＋18×7＝216(元)

∴最省钱的方案是购买 2 台甲种机器，8 台乙种机器.