Question

【题目】如图，∠AOB=30°，内有一点P且OP=5，若M、N为边OA、OB上两动点，那么△PMN的周长最小为__________．

Answer 1

【答案】5

【解析】试题解析：作点P关于OA的对称点D，作点P关于OB的对称点E，连接DE交OA于M，交OB于N，连接PM，PN，则此时△PMN的周长最小.

连接OD，OE，

∵P、D关于OA对称，

∴OD=OP，PM=DM，

∵P、E关于OB对称，

∴OE=OP，PN=EN，

∴OD=OE=OP=5，

∵P、D关于OA对称，

∴OA⊥PD，

∵OD=OP，

∴∠DOA=∠POA，

同理∠POB=∠EOB，

∴∠DOE=2∠AOB=2×30°=60°，

∵OD=OE=5，

∴△DOE是等边三角形，

∴DE=5，

即△PMN的周长是PM+MN+PN=DM+MN+EN=DE=5.

故答案为5.