Question

【题目】如图（a），木杆EB与FC平行，木杆的两端B，C用一橡皮筋连接，现将图（a）中的橡皮筋拉成下列各图的形状，试解答下列各题：

（1）探究图（b）、（c）、（d）、（e）中，之间的数量关系，并填空；

①图（b）中，之间的关系是________________________；

②图（c）中，之间的关系是_________________________；

③图（d）中，之间的关系是__________________________；

④图（e）中，之间的关系是__________________________；

（2）探究图（f）、（g）中，之间的数量关系，并填空：

①图（f）中，之间的关系是________________________________；

②图（g）中，之间的关系是________________________________；

（3）请对图（e）的结论加以证明。

Answer 1

【答案】（1）①；②；③；④；

（2）①；

②；

（3）见解析处.

【解析】

（1）①根据两直线平行，内错角相等解答；

②过点A作，延长至，延长至然后根据两直线平行，同旁内角互补解答；

③令交于点，然后根据两直线平行，同位角相等，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，即可解答；

④令交于点，然后根据两直线平行，同位角相等，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，即可解答；

（2）根据（1）中①②的结论，同理可得出之间的关系；

（3）根据（1）中④，令交于点，然后根据两直线平行，同位角相等，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，即可得证.

解：（1）①过点A作，如图所示

∵

∴

又∵

∴

②过点A作，延长至，延长至

∵

∴

又∵，

∴

③令交于点，如图所示

∵

∴

又∵

∴

④令交于点，如图所示

∵

∴

又∵

∴

（2）①根据（1）中①的结论，同理可得

即

∴之间的关系是

（根据题意可判定为奇数）

②根据（1）中②中结论，同理可得

∴之间的关系是

（3）令交于点，如图所示

∵

∴（两直线平行，同位角相等）

又∵（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）

∴