Question

【题目】如图，反比例函数y= （x＞0）的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，
设OC=2x，则BD=x，
在Rt△OCE中，∠COE=60°，
则OE=x，CE= x，
则点C坐标为（x， x），
在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，
则BF= x，DF= x，
则点D的坐标为（5﹣ x， x），
将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k= x2 ，
将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k= x﹣ x2 ，
则 x2= x﹣ x2 ，
解得：x1=2，x2=0（舍去），
故k= x2= ×4=4 ．
故选A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等边三角形的性质的相关知识，掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°．