Question

【题目】如图，直线y1=kx+2与反比例函数y2= 的图象交于点A（m，3），与坐标轴分别交于B，C两点．

（1）若y1＞y2＞0，求自变量x的取值范围；
（2）动点P（n，0）在x轴上运动，当n为何值时，|PA﹣PC|的值最大？并求最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：当y2= =3时，x=1，

∴点A的坐标为（1，3）．

观察函数图象，可知：当x＞1时，直线在双曲线上方，

∴若y1＞y2＞0，自变量x的取值范围为x＞1．

（2）解：将A（1，3）代入y1=kx+2中，

3=k+2，解得：k=1，

∴直线AB的解析式为y1=x+2．

当x=0时，y1=x+2=2，

∴点C的坐标为（0，2），

∴AC= = ．

当y1=x+2=0时，x=﹣2，

∴点B的坐标为（﹣2，0）．

当点P于点B重合时，|PA﹣PC|的值最大，此时n=﹣2，|PA﹣PC|=AC= ．

∴当n为﹣2时，|PA﹣PC|的值最大，最大值为 ．

【解析】（1）把点A（m，3），代入反比例函数的解析式，求出m的值，观察函数图象，可知当x＞1时，直线在双曲线上方，求出自变量x的取值范围即可；（2）将A（1，3）代入直线解析式，求出直线AB的解析式，得到点C的坐标，根据两点间的距离求出AC的值，得到点B的坐标，求出|PA﹣PC|的最大值.