Question

【题目】已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE：AB=3：5，若CE= ，cos∠ACD= ，求tan∠AEC的值及CD的长．

Answer 1

【答案】解：在Rt△ACD与Rt△ABC中，

∵∠ABC+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠ACD，

∴

在Rt△ABC中，

令BC=4k，AB=5k，则AC=3k

由BE：AB=3：5，知BE=3k

则 ，则 ， ．

∴ ，

∵ ，

∴ ．

【解析】在Rt△ACD与Rt△ABC中，∠ABC+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠ACD，得到 cos∠ABC = cos∠ACD = ，在Rt△ABC中， =，

令BC=4k，AB=5k，则AC=3k，由BE：AB=3：5，知BE=3k，在Rt △ACD中 ，cos∠ACD=，所以CD=.

【考点精析】关于本题考查的解直角三角形，需要了解解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)才能得出正确答案．