Question

【题目】已知，如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．

请完成以下证明过程：

证明：∵AB∥CD(已知)

∴∠AEF=∠EFD（__________________）

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（__________）

∴∠___＝∠AEF,∠___= ∠EFD（____________）

∴∠_____=∠______(等量代换)

∴EG∥FH（__________________）．

Answer 1

【答案】两直线平行，内错角相等 已知 GEF EFH 角平分线的性质 GEF EFH 内错角相等，两直线平行

【解析】

根据平行线的性质，角平分线的性质和平行线的判定方法，解决即可.

证明：∵AB∥CD(已知)

∴∠AEF=∠EFD（两直线平行，内错角相等）

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（已知 ）

∴∠GEF＝∠AEF,∠EFH= ∠EFD（角平分线的性质）

∴∠GEF =∠EFH (等量代换)

∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．