Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是平行四边形，点的坐标分别为，，，点是的中点，点为线段上的动点，若是等腰三角形，则点的坐标为_____．

Answer 1

【答案】或或或

【解析】

分三种情形讨论求解即可：①当EP=EB时，②当BP=BE时，③当PB=PE时．

解：①当EP=EB时，

如图1，作EH⊥AD于H，则四边形OAHE是矩形．

∵，，，

∴OA=EH=2，BC=5，

∵点是的中点，

∴BE=2.5，OE=AH=1.5，

PH==1.5，

当点P在点H左侧时，P″(0，2)，当点P在点H右侧时，P′(3，2)；

②当BP=BE时，

如图2，作PF⊥BC于F，则四边形OAPF是矩形，

∵，，，

∴OA=PF=2，BC=5，

∵点是的中点，

∴BE=2.5，OE =1.5，

∴OF=AP=0.5，

∴P(0.5，2)；

③当PB=PE时，如图2，

∵PB=PE，PF⊥BC，

∴BF==1.25，

∴OF=0.25，

∴P(0.25，2)；

综上所述，满足条件的点P坐标为或或或．