Question

【题目】如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数 的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，有下列结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤△CEF的面积等于 ，其中正确的个数有（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】C
【解析】解：设点D的坐标为（x，kx），则F（x，0）．
由函数的图象可知：x＞0，k＞0． ∴S△DFE= DFOF= |xD|| |= k，
同理可得S△CEF= k，故⑤正确； 故S△DEF=S△CEF ． 故①正确；
若两个三角形以EF为底，则EF边上的高相等，故CD∥EF．故②正确；
③条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故③错误；
④法一：∵CD∥EF，DF∥BE，
∴四边形DBEF是平行四边形，
∴S△DEF=S△BED ， 同理可得S△ACF=S△ECF；
由①得：S△DBE=S△ACF ． 又∵CD∥EF，BD、AC边上的高相等，
∴BD=AC，故④正确；
法2：∵四边形ACEF，四边形BDEF都是平行四边形， 而且EF是公共边， 即AC=EF=BD，
∴BD=AC，故④正确； 因此正确的结论有4个：①②④⑤．
所以答案是：C．